Teorema de Saint-Venant no SDCTI GRACELI -CADEIAS DE INTERAÇÕES E DIMENS. FENOM.

Em mecânica dos sólidos é comum analisar as propriedades de vigas com área de seção transversal constante. O teorema de Saint-Venant estabelece que a seção transversal simplesmente conexa (sem furos) com máxima rigidez torsional é um círculo.^[1] É nomeado em memória do matemático francês Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant.

Dado um domínio simplesmente conexo D no plano com área A, sendo

\rho

o raio e

\sigma

a área de seu maior círculo inscrito, a rigidez torsional P de D é definida por

P=4\sup _{f}{\frac {\left(\iint \limits _{D}f\,dx\,dy\right)^{2}}{\iint \limits _{D}\left({f_{x}}^{2}+{f_{y}}^{2}\right)\,dx\,dy}}.

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Aqui o supremo é tomado sobre todas as funções continuamente diferenciáveis nulas sobre o contorno de D. A existência deste supremo é uma consequência da desigualdade de Poincaré.

Saint-Venant^[2] conjecturou em 1856 que para todos os domínios D de igual área A o círcular tem a maior rigidez torsional, isto é

P\leq P_{\text{circle}}\leq {\frac {A^{2}}{2\pi }}.

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Uma prova rigorosa desta desigualdade foi dada em 1948 por George Pólya.^[3] Outra prova foi dada por Harold Davenport.^[4] Uma prova mais geral e uma estimativa

P<4\rho ^{2}A

foi dada por Makai.^[1]

x

ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

O Teorema Virial estabelece que a energia cinética média de um sistema de partículas é igual ao seu virial para os casos em que o valor médio de G seja constante (

\langle {\frac {dG}{dt}}\rangle =0

\langle T\rangle =S=-{\frac {1}{2}}\left\langle \sum _{k=1}^{N}\mathbf {F} _{k}\cdot \mathbf {r} _{k}\right\rangle

^[1].

ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Considere-se a seguinte quantidade física:

G=\sum _{k=1}^{N}\mathbf {p} _{k}\cdot \mathbf {r} _{k}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde

\mathbf {r} _{k}

\mathbf {p} _{k}

são o vetor posição e o vetor momento, respectivamente, da k-ésima partícula de um sistema de partículas. O virial

S

de um conjunto de

N

partículas é definido de tal forma que

S=-{\frac {1}{2}}\left\langle \sum _{k=1}^{N}{\frac {d\mathbf {p} _{k}}{dt}}\cdot \mathbf {r} _{k}\right\rangle =-{\frac {1}{2}}\left\langle \sum _{k=1}^{N}\mathbf {F} _{k}\cdot \mathbf {r} _{k}\right\rangle

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde o símbolo

\left\langle \right\rangle

representa a média temporal da grandeza por ele encerrada ao longo do intervalo de tempo adequado à situação, tipicamente o período de oscilação em movimentos periódicos.

A expressão "virial" deriva do Latim, vis, viris, palavra para "força" ou "energia" e foi cunhada por Rudolf Clausius (1822-1888) em 1870.

Uma das grandes utilidades do teorema do virial se deve ao fato de que ele permite que a energia cinética total seja calculada mesmo para sistemas complicados que não têm uma solução exata, tais como aqueles considerados em mecânica estatística. Por exemplo, o teorema do virial pode ser usado para derivar o teorema da equipartição, a equação de Clapeyron para os gases ideais ou mesmo para calcular o limite de Chandrasekhar para a estabilidade de estrelas anãs brancas.

sexta-feira, 23 de agosto de 2019